Getauft wurde er als Johann Nepomuk Antonius. Im Lauf der Geschichte nannte er sich aber Anton. Er half zunächst beim Aufbau des Geschäftes in Spittal, ehe er den Stammsitz der Rizzi in Kötschach von seinem Halbbruder Paul-I übernahm und zum Stammvater der Kötschacher Linie wurde. Auch wenn wir über Anton-I so gut wie nichts wissen, muss er das Geschäft erfolgreich betrieben und an seinen Sohn Anton-II übergeben haben.
Anton heiratete Juliana Umfahrer, eine Tochter von Johann-I Baptist Umfahrer und Juliana Pichler aus Oberdrauburg. Ob Juliana Pichler mit den Pichler aus Kötschach und Mandorf verwandt ist, ist nicht bewiesen, aber wahrscheinlich.